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2018年广东省高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版).doc


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2018年广东省高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版).doc
文档介绍:
2018年普通高等学校招生试卷全国统一考试
广东省理科数学模拟考试(二)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知,集合,集合,若,则( )
A. B. 0 C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】分析:首先应用确定出,从而求出的值,再进一步确定出的值,最后求得结果即可.
详解:因为,所以,解得,所以,
所以,故选C.
点睛:该题考查的是有关集合的知识点,涉及到集合的交集中元素的特征,从而找到等量关系式,最后求得结果.
2. 若复数,,则下列结论错误的是( )
A. 是实数 B. 是纯虚数
C. D.
【答案】D
【解析】分析:根据题中所给的条件,将两个复数进行相应的运算,对选项中的结果一一对照,从而选出满足条件的项.
详解:,是实数,故A正确,
,是纯虚数,故B正确,
,,故C正确,,所以D项不正确,故选D.
点睛:该题考查的是复数的有关概念和运算,在做题的时候,需要对选项中的问题一一检验,从而找到正确的结果
.
3. 已知,,,若,则( )
A. -7 B. -2 C. 5 D. 8
【答案】A
【解析】分析:利用向量平行列方程求出的值,然后直接利用向量数量积的坐标表示求解即可.
详解:因为,,,
所以由,可得,则,
,故选A.
点睛:利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.
4. 如图,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积,再用几何概型的概率公式进行求解.
详解:连接,由圆的对称性得阴影部分的面积
等于的面积,易知,
由几何概型的概率公式,得该点落在阴影区域
内的概率为.故选D.
.
点睛:本题的难点是求阴影部分的面积,本解法利用了圆和正方形的对称性,将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.
5. 已知等比数列的首项为1,公比,且,则( )
A. -9 B. 9 C. -81 D. 81
【答案】B
【解析】分析:首先利用等比数列的项之间的关系,求得公比的值,之后判断根式的特征,化简求得是有关数列的第几项,再结合题中所给的数列的首项得出结果.
详解:根据题意可知,
而,故选B.
点睛:该题考查的是等比数列的有关问题,涉及到项与项之间的关系,还有就是数列的性质,两项的脚码和相等,则数列的两项的积相等,将式子化简,利用首项和公比求出结果.
6. 已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )
A. B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】分析:先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线,再利用焦点位置确定双曲线的类型,最后利用几何元素间的等量关系进行求解.
详解:因为该双曲线的两条渐近线互相垂直,
所以该双曲线为等轴双曲线,即,
又双曲线的一个焦点坐标为,
所以,即,
即该双曲线的方程为.故选D.
点睛:本题考查了双曲线的几何性质,要注意以下等价关系的应用:
等轴双曲线的离心率为,其两条渐近线相互垂直.
7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:先利用三视图得到该组合体的结构特征,再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积,再求和即可.
详解:由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿
轴截面截得,底面半径为1,母线长为3)和
一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合),
则该几何体的表面积为
.
点睛:处理几何体的三视图和表面积、体积问题时,往往先由三视图判定几何体的结构特征,再利用相关公式进行求解.
8. 设满足约束条件则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域,是两个三角形区域,结合目标函数的属性,可知其为截距型的,从而确定出在哪个点处取得最小值,哪个点处取得最大值,从而确定出目标函数的范围.
详解:直线与轴交于点,与轴交于点,
直线与轴交于点,与交于点,
题中约束条件对应的可行域为两个三角形区域,移动直线,可知直线过点A时截距取得最小值,过点C时截距取得最大值,从而得到,从而确定出目标函数的取值范围是,故选B.
点睛:该题属于线性规划的问题,需要首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域,判断目标函数的类型,属于截距型的,从而判断出动直线过哪个点时取得最小值, 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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